ตรีโกณมิติ 

...อ่านต่อ

สมบัติของเลขยกกำลัง

   ถ้า  a  เป็นจำนวนใด ๆ  m   และ   n   เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว 

                                      ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

                                                 ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                                               ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                                                    ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้ 

                                                     ฐานเดียวกัน  หารกัน ได้ย....อ่านต่อ

ความหมายของฟังก์ชัน

ความหมายของฟังก์ชัน

                                     ความหมายของฟังก์ชัน

ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ซึ่งในสองคู่อันดับใดๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้าสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องไม่ต่างกัน

นั่นคือ       ถ้า (x1,y1) ∈ r และ (x1,y2) ∈ r แล้ว y1= y2

หลักในการพิจารณาว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันหรือไม่

1. ถ้าความสัมพันธ์นั้นอยู่ในรูปแจกแจงสมาชิก ให้ดูว่าสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับซ้ำกันหรือไม่ ถ้าสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับซ้ำกัน แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน

2. ถ้าความสัมพันธ์นั้นอยู่ในรูปของการกำหนดเงื่อนไขสมาชิก           r = {(x,y) ∈ A× B | P(x,y) } ให้แทนค่าแต่ละสมาชิกของ x ลงในเงื่อนไข P(x,y) เพื่อหาค่า y ถ้ามี x ตัวใดที่ให้ค่า yมากกว่า 1 ค่า แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน

3. พิจารณาจากกราฟของความสัมพันธ์ โดยการลากเส้นตรงขนานกับแกน y ถ้าเส้นตรงดังกล่าวตัดกราฟของความสัมพันธ์มากกว่า 1 จุด แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน

                        ฟังก์ชันจาก A ไป  B

• ฟังก์ชันจาก A ไป B
f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนคือเซต A และเรนจ์เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนด้วย f : A → B
• ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B
f เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต A และเรนจ์เป็นของเซต B เขียนแทนด้วย f : A B
• ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B
f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B ซึ่งถ้า y ∈ R f แล้วมี x ∈ Df เพียงตัวเดียวเท่านั้นที่ทำให้ (x,y) ∈ f เขียนแทนด้วย f : B          หรืออาจกล่าวอย่างง่ายๆได้ว่า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ก็ต่อเมื่อสำหรับ x1และ x2 ในโดเมน ถ้า  f( x1) = f( x2) แล้ว x1 = x2
• ฟังก์ชันเพิ่ม ฟังก์ชันลด
	ให้ f เป็นฟังก์ชันจากสับเซตของ R× R และ A ⊂ Df
	♦ f เป็นฟังก์ชันเพิ่มใน A ก็ต่อเมื่อ สำหรับสมาชิก x1 และ x2 ใดๆ ใน A
	ถ้า x1 < x2 แล้ว f( x1) < f( x2)
	♦ f เป็นฟังก์ชันลดใน A ก็ต่อเมื่อ สำหรับสมาชิก x1 และ x2 ใดๆ ใน A
	ถ้า x1 < x2 แล้ว f( x1) > f( x2)

อ่านต่อ...