ความหมายของฟังก์ชัน
ความหมายของฟังก์ชัน
ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ซึ่งในสองคู่อันดับใดๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้าสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องไม่ต่างกัน
| |||
| |||
หลักในการพิจารณาว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันหรือไม่
| |||
1. ถ้าความสัมพันธ์นั้นอยู่ในรูปแจกแจงสมาชิก ให้ดูว่าสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับซ้ำกันหรือไม่ ถ้าสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับซ้ำกัน แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน
| |||
2. ถ้าความสัมพันธ์นั้นอยู่ในรูปของการกำหนดเงื่อนไขสมาชิก
r = {(x,y) ∈ A× B | P(x,y) } ให้แทนค่าแต่ละสมาชิกของ x ลงในเงื่อนไข P(x,y) เพื่อหาค่า y ถ้ามี x ตัวใดที่ให้ค่า yมากกว่า 1 ค่า แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน | |||
3. พิจารณาจากกราฟของความสัมพันธ์ โดยการลากเส้นตรงขนานกับแกน y ถ้าเส้นตรงดังกล่าวตัดกราฟของความสัมพันธ์มากกว่า 1 จุด แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน
|
ฟังก์ชันจาก A ไป B
• ฟังก์ชันจาก A ไป B
| ||
f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนคือเซต A และเรนจ์เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนด้วย f : A → B
| ||
• ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B
| ||
f เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต A และเรนจ์เป็นของเซต B เขียนแทนด้วย f : A
| ||
• ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B
| ||
f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B ซึ่งถ้า y ∈ R f
แล้วมี x ∈ Df เพียงตัวเดียวเท่านั้นที่ทำให้ (x,y) ∈ f เขียนแทนด้วย f : หรืออาจกล่าวอย่างง่ายๆได้ว่า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ก็ต่อเมื่อสำหรับ x1และ x2 ในโดเมน ถ้า f( x1) = f( x2) แล้ว x1 = x2 | ||
• ฟังก์ชันเพิ่ม ฟังก์ชันลด
| ||
ให้ f เป็นฟังก์ชันจากสับเซตของ R× R และ A ⊂ Df
| ||
♦ f เป็นฟังก์ชันเพิ่มใน A ก็ต่อเมื่อ สำหรับสมาชิก x1 และ x2 ใดๆ ใน A
| ||
| ||
♦ f เป็นฟังก์ชันลดใน A ก็ต่อเมื่อ สำหรับสมาชิก x1 และ x2 ใดๆ ใน A
| ||
| ||
